\input ../common.inc

\begin{document}

Адиабатический процесс: \\
{}[с прошлой лекции] $\frac {PV}T = const$ \\
$\dst \delta A = PdV \implies A = \int_1^2PdV = \int_1^2\frac{PdV\cdot V^\gamma}{V^\gamma}
= P_1V^\gamma_1\int_1^2\frac{dV}{V^\gamma} = \frac{P_1V_1^\gamma}{1-\gamma}(V_2^{1-\gamma} - V_1^{1 - \gamma}) \\
\delta Q = dU + \delta A == C_vdT + pdV;\:Q=0 \implies \delta A = -dU; A = -C_V\int_1^2dT = -C_V(T_2 - T_1)$ \\
То есть, у нас получилось целых 2 уравнения для работы - через $V$ и $T$

Теперь про гамму: $\dst \gamma = \frac{C_P}{C_V} = \frac{\frac{i+2}2R}{\frac i 2 R} = \frac{i+2}i$ 
\begin{enumerate}\setlength\itemsep{0pt}
	\item -атомный газ: $i=3; \gamma = \frac 5 3 = 1.\overline6$
	\item -атомный газ: $i=5; \gamma = \frac 7 5 = 1.4$
	\item -атомный газ: $i=6; \gamma = \frac 8 6 = 1.\overline3$
\end{enumerate}

\subsection*{Скорость звука в газе}
$\dst v_\text{зв} = \sqrt{\frac{\d P}{\d \rho}} = \wraps{PV^\gamma = const \implies P = \frac{const}{v^\gamma};
P = \beta\rho^\gamma} = \sqrt{\gamma\frac{\beta \rho^{\gamma}}{\rho}} = \sqrt{\frac\gamma\mu RT}$

\subsection*{Политропический процесс}
Политропический - процесс, в котором темлоёмкость $C = const$

$\dst \delta Q = C_V dT + PdV; C = \frac{\delta Q}{dT} = C_V + \frac{VPdV}{VdT} = \wraps{\nu = 1} \implies
C - C_V = \frac{RTdV}{VdT} \implies \frac{dT}{T} = \frac R {C - C_V}\frac {dV}V;\\
\ln \frac T {T_0} = \frac R {C - C_V}\ln\frac V {V_0} \implies const = TV^{\frac R {C-C_V}} = TV^{\wrapb{\frac{C-C_P}{C-C_V} - 1} =: n + 1}$
\[TV^{n-1} = const; PV^n = const\hspace{1cm} \wraps{n = \frac{C-C_P}{C-C_V}}\]

\begin{itemize}\setlength\itemsep{0pt}
	\item $T = const; n = 1; C = \pm \infty$
	\item $V = const; n = \pm \infty; C = C_v$
	\item $P = const; n = 0; C = C_p$
	\item $Q = const; n = \gamma; C = 0$
\end{itemize}

\section*{Циклические процессы}

Циклический процесс - такой, в результате которого термодинамическая система, изменив своё состояние, в конце возвращается в исходное состояние

$\dst A = \int_1^2PdV + \int_2^1PdV = \oint PdV; \hspace{1cm} \oint dU = 0;\hspace{1cm} \oint \delta A = \oint\delta Q = Q^+ + Q^-$

КПД: $\dst \nu = \frac A {Q^+} = 1 + \frac {Q^-}{Q^+}$

\end{document}
