\input ../common.inc
\begin{document}

в жидкостях с повышением температуры обычно теплоёмкость увеличивается

В твёдрых телах работает закон Дюлонга и Пти $C_V = 3R$ (для неметаллических тел).

Для металлов: поправка, связанная с теплоёмкостью электронов

при $T \to 0 : c_v \propto T^3$

\section{Статистический подход}
Напомним, что в молекулярной физике есть 3 подхода: 
\\
Динамический - система из $10^{23}$ уравнений, немного нерешабельно)))
\\
Термодинамический - основан на макропараметрах, $P, V, T, \nu$
\\
Статистический - основан на микропараметрах $\v x, \v v - N_A$ штук для 1 моля 

\textbf{Микросостояние} - совокупность всех микропараметров системы

\textbf{Макропараметр} - величина, определённая макроскопическими измерениями: величина определяется большим числом микросостояний

\textbf{Постулат равновероятности} (основной постулат статистической физики): микросостояния равновесной изолированной системы равновероятны и равны $P_S = 1 / \Gamma_0$, где $\Gamma_0: $ 
количество всех возможных микросостояний

\textbf{Эродическая гипотеза}: среднее по ансамблю равно среднему по времени: $\overline N_1 = \lim_{T \to \infty}\frac 1 T \int_0^TN_1(t)dt$

\textbf{Статистический ансамбль}: совокупность одинаковых статистических систем

Термодинамическая веростность $\Gamma(n,m)$ (макросостояния): число микросостояний, которыми реазируется данное макросостояния

Математическая вероятность: $P = \frac{\Gamma(n, m)}{\Gamma_0}$

Условие нормировки: суммарная вероятность всех исходов равна 1

Математическое ожидание/среднее значение: $\dst \wrapa{\xi} = \sum_{i=1}^n{\xi_i P_i}$

\subsection{Комбинаторика}

Число перестановок: сколькими способами можно поставить в ряд $n$ элементов: $P_n = n!$

Число размещений: сколькими способами из множества размером $n$ выбрать $m$ элементов и расставить в ряд: 
$A_n^m = \frac{P_n}{P_{n-m}} = \frac{n!}{(n-m)!}$

Число сочетаний: сколькими способами выбрать $m$ элемнетов из множества, содержащего $n$ одинаковых элементов: 
$C_n^m = \frac{A^m_n}{P_m} = \frac{n!}{n!(n-m)!}$

дисперсия: $\sigma^2 = \wrapa{\wrapa{\xi - \wrapa{\xi}}^2} = \wrapa{\xi^2} - \wrapa{\xi}^2$

Сейчас он рассказывает про вероятности, я это записывал в 234 праке, там хорошая методичка: \url{http://genphys.phys.msu.ru/rus/lab/mol/Lab234\_2019.pdf}

\end{document}
